औसत चाल

                                

औसत चाल 

औसत चाल :-किसी वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी तथा कुल दूरी तय करने में लगा समय का अनुपातही औसत चाल कहलाता है
                    
          औसत चाल =कुल दूरी /कुल समय

       '' अर्थात''

               यदि किसी निश्चित दूरी D को A चाल से तय किया जाय और फिर उसी दूरी को B चाल से तय किया जाता है तो

औसत चाल = 2AB / A+B

हम जानते है कि औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय

माना दूरी = D  तो कुल दूरी = 2D

समय = दूरी / चाल

A का समय = D/A  ( समय = दूरी / चाल )

B का समय = D/B

कुल समय = D/A + D/B

औसत चाल = कुल दूरी ( 2D ) /   D/A + D/B

( 2D/ पूरे का बटा D बटा A प्लस D बटा B )

हल करने पर = 2AB / A+B

औसत चाल = 2AB/ A+B

उदाहरण . सुनील दिल्ली से पटना की यात्रा 40 किमी/घंटा की चाल से तय करता है और वापस दिल्ली 50 किमी/घंटा की चाल से आता है। यात्रा की औसत चाल क्या है?

हल -

सूत्र = 2AB / A+B

2×40×50 / 40+50 = 44.44 किमी/घंटा

अथवा-

माना की दूरी = d ( दूरी निकलने के लिए दोनों का LCM लेते है या दोनों को आपस में गुणा कर लेते है )

तब दूरी = 40×50 = 2000

40 वाले का समय = 2000/40 = 50

50 वाले का समय = 2000/50 = 40

कुल दूरी = 2000 + 2000

कुल समय = 50 +40

औसत चाल = 4000/90 = 44.44 किमी/घंटा

किसी निश्चित दूरी D की यात्रा में यदि एक व्यक्ति की चाल में परिवर्तन का अनुपात m:n हो, तो उसके समय में परिवर्तन का अनुपात n:m होगा।

  यदि चाल = s1 , s2

  समय = t1 , t2

तब - s1 × t2  = s2 ×  t1

उदाहरनार्थ - एक आदमी अपने ऑफिस 40किमी/घंटा की चाल से जाता है तो 2 घंटे लगते है यदि वह 3 घंटे में ऑफिस पहुचना चाहे तो उसे किस चाल से जाना होगा ।

हल= m:n :: n:m

40/3 = s/2

40×2 /3 = 36.6 किमी/घंटा

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